Принцип Парето

Что это?

На графике выше изображено распределение Парето (см. математику, стоящую за графиком), которое иллюстрирует принцип Парето (также известный как “правило 80-20”).

Принцип Парето

Принцип назван в честь экономиста Вильфредо Парето, который в конце 19 века заметил, что примерно 80% земли в Италии принадлежало 20% населения [1].

Впоследствии подобные закономерности стали замечать в других областях. В широком смысле принцип можно сформулировать как “80% последствий следуют из 20% причин” или “80% результата следуют из 20% усилий”.

Важно помнить, что все эти закономерности очень приблизительные и являются наблюдениями, а не доказанными математическими, физическими или экономическими законами.

Что это значит для меня?

Это распределение — математическая модель, которая сама по себе ничего не значит.

Существует множество разных явлений и закономерностей, которые приблизительно соответствуют этому распределению (и это разнообразие очень интересно!), и на основе них люди могут делать предположения о будущих аналогичных событиях.

Математические подробности графика

Стоит отметить, что горизонтальная ось слева направо идёт от 1 (100%) к 0, то есть весь график зеркально отражен относительно обычного направления оси. Это сделано для более интуитивно понятного взаимодействия пользователей.

На графике изображена обратная функция распределения (также известная как квантиль-функция [2])

x(p)\,=\,Q(p)\,=\,\inf \left\{x\in {\mathbb {R}}:p\leq F(x)\right\}=\frac{x_\mathrm{m}}{(1-p)^{\frac{1}{\alpha}}}

где $\alpha = log_45$ — коэффициент формы распределения Парето (индекс Парето),
$x_m = 1$ — коэффициент масштаба.

Можно заметить, что график изображён не полностью (ограничен по вертикальной оси), так как ближе к 1 он стремится к бесконечности.

Процент под графиком — функция (кривой) Лоренца [3] — показывает, какую часть площади под графиком занимает выделенная область:

L(F)={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{0}^{\infty }t\,f(t)\,dt}}={\frac {\int _{0}^{F}x(F_{1})\,dF_{1}}{\int _{0}^{1}x(F_{1})\,dF_{1}}}

Ссылки

Оригинальная публикация Вильфредо Парето, в которой упоминается его наблюдение:
Vilfredo Pareto, Cours d'économie politique professé à l'université de Lausanne, 3 volumes, 1896–7
Хорошее объяснение квантилей и квантиль-функции:
Taboga, Marco (2021). "Quantile of a probability distribution", Lectures on probability theory and mathematical statistics. Kindle Direct Publishing. Online appendix. https://www.statlect.com/fundamentals-of-probability/quantile.
Про кривую Лоренца:
Lorenz, M. O. (1905). "Methods of measuring the concentration of wealth". Publications of the American Statistical Association. Publications of the American Statistical Association, Vol. 9, No. 70. 9 (70): 209–219.
Научно-популярное видео:
The Zipf Mystery - VSauce - YouTube. https://youtu.be/fCn8zs912OE
Принцип Парето - Википедия. https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_principle

Сделал Вадим Сапрыкин.

Текст на этой странице доступен по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.